在石英晶体谐振器的实际应用中，准确估计谐振器的老化规律并采取适当的校正措施，对保证谐振器的精确工作条件和保持谐振器的最佳性能具有重要意义。对于石英晶体谐振器的长期性能预测，有两种普遍接受的老化模型。对于工程应用中大多数材料在物理过程下的老化，Arrhenius模型是普遍接受的，而Mattuschka模型是基于石英晶体器件行业的经验公式。

1.概述

产品的生命周期是产品质量的重要指标，在产品通过设计、生产和使用进行评价和改进方面具有重要的应用。通过适当的寿命和老化模型，我们可以预测产品的寿命和行为模式，以提高产品的可用性和档次，以及石英晶体谐振器等关键器件和部件的性能。在产品开发过程中，室温下的老化效应太小，长期测量不现实，成本高，使其加速。目前的老化模型是在几十年前提出的，其可用性和条件发生了很大变化，从而对老化模型和一些现有的验证参数产生了进一步的怀疑。在评估和估计声波器件的老化效应时，尤其要考虑谐振腔尺寸的缩小和封装技术。

因此，IEC/TC-49提出了一项关于更新和广泛检查老化模型和确定老化参数的倡议，作为石英晶体谐振器产品和生产过程标准化工作的一部分。一个通用的老化模型和经过验证的参数将使比较和规范中需要的普遍接受的评价和鉴定标准成为可能。此外，老化模型，如Arrhenius和Mattuschka模型，也从一开始就被指定，以包括业内其他一些生产商对石英晶体谐振器老化的早期研究。

制备的石英晶体样品具有以下基本性质:1)频率为40 MHz;2）室温下温度系数为零左右夹角的at切割;3)陶瓷底座和金属盖包装，并进行焊缝焊接;4)包装尺寸应为3.2mm × 2.5mm × 0.6mmSMD风格(下文称为3225谐振器)。来自中国和日本领先制造商的100件谐振器样品代表了该行业的能力和技术。测量是在NDK和ES石英中进行的，同时对数据进行了分析。

2. 样品和测量过程

对于谐振器的测量，样品是3225 AT-cut SMD型谐振器，频率为40MHz。测定温度分别为25℃、85℃、105℃，125℃，150℃，每批样品25件，每周读数，总测量时间2520小时。第二组数据来自不同大小和频率的振荡器。同样，四批样品分别在25℃、85℃、105℃、125℃下测定500小时。

测量频移，并记录每个样品产品的平均频移随时间和温度的变化。然后对数据进行回归分析，得到Arrhenius和Mattuschka老化模型的关键参数。

3.老化模型与参数

3.1两种老化模型介绍

正如Vig[1]所解释的那样，人们普遍认为石英晶体谐振器的频移与时间呈对数关系[2]。至于频移随温度的变化，人们通常使用指数形式的阿伦尼乌斯关系。因此，老化和温度的影响都可以用Arrhenius模型来考虑[3]

t是时间，单位是小时，T是温度，单位是K

3.2 Arrhenius和Mattuschka的比较模型

3.2.1频率随时间的移位

从图1和表1可以看出，由于时效过程的发展时间不足，298K温度下的结果应该被删除。在这个阶段，老化不太可能成为频移的主要因素。对于其他温度，相关系数都在0.95以上，所有数据都能较好地拟合曲线阿伦尼乌斯模型。相反，Mattuschka模型不能很好地拟合曲线。

对于所有测量的振子，我们计算了Arrhenius和Mattuschka模型和结果列于表2。

表2.不同产品与两者的相关系数Arrhenius和Mattuschka模型

3.2.2固定时间下频率随温度的变化

与时间常数,温度效应的老化模型将????/?? = ??exp(−????/????)and ????/?? = ??exp(??/100)。和之前一样，我们对40MHz 3225石英晶体产品进行曲线拟合，结果如图2所示。老化试验时间分别为21、42、63、84、105天。

图2所示。在Arrhenius和Mattsuchka模型下，40MHz 3225石英晶体谐振器不同持续时间的频移。

同样，我们也计算了不同持续时间的相关系数，很明显，Arrhenius模型给出了更好的结果。为了计算平均相关系数，我们使用了所有测试产品的所有21个持续时间。

表3.不同时间下40MHz 3225与Arrhenius和Mattsuchka模型的相关系数

4. Arrhenius模型参数

4.1活化能Ea与寿命预测

在实际应用中，由于石英晶体谐振器的超长寿命，不可能通过温度下的测量来确定其寿命。人们总是倾向于通过加速试验来获得寿命，并使用这些参数来确定室温下的寿命。

假设低温下的寿命TL为tL，在温度下TH=tH，假设频移相同，或

B是一个小数字，tH大约是100小时。通过泰勒级数展开，我们可以得到

and AFTis the acceleration factor, then ???? > ?????? ????. (3)

4.2活化能的确定

通过计算我们测试的五种不同产品的活化能，活化能随时间的变化如图3所示

从图3中可以清楚地看出，Ea随着时间的推移而增加，但趋于稳定。相关系数也趋于1。它表明

表5所示.不同生成物的活化能

5. 结论与讨论

从我们对测量数据的分析来看，对于所有温度和测量时间下的所有产品，Arrhenius模型明显优于Mattuschka模型。更具体地说，随时间老化的Arrhenius模型甚至优于随温度老化的Arrhenius模型。我们需要更多的测量来证实这一现象并获得更多的参数。我们需要更多的测量来证实我们在这项研究中的发现。不同产物的活化能差异较大，其重要因素和原因有待进一步研究。