大家知道,金属可以导电,这是因为金属中存在着自由电子,在电场的作用下,这些自由电子被迫作定向运动而形成电流。然而,电介质是不能导电的,这是因为电介质中的电子(称束缚电子)被原子核束缚得很紧,在一般电场作用下,束缚电子的位置只能作很小的移动。这种移动造成介质中的正、负电荷中心不重合而产生极化,所以电介质只能以极化方式传递电的作用。本节要介绍电介质的极化性质及其所遵循的电学规律。

一、电介质的极化和极化强度

如图2.1.1(a)所示的电介质中,介质的两面已被敷金属电极,当电场等于零时,介质中的正、负电荷中心重合,介质处于电中性。当电场不等于零时,在电场的作用下,介质中的正、负电荷中心不再重合,并形成许多电偶极矩,于是介质产生极化,如图2.1.1(b)所示。因这些电偶极矩头尾相衔接,故可画成如图2.1.1(c)所示的情况,在介质与电极的分界面上分别出现正、负极化电荷(即正、负束缚电荷)。电偶极矩的方向规定为从负极化电荷指向正极化电荷,电偶

(a)E=0时,介质处于中性状态()E≠0时,介质产生极化(c)介质极化示意图

图2.1.1电介质极化示意图

极矩的大小等于ql,其中l为正、负极化电荷之间的距离,q为极化电荷。如果以p表示电偶极距,即可写成

p=ql (2.1.1)

为了描述电介质的极化强度,现引入极化强度的概念。极化强度P等于单位

P= (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,电介质的极化电荷面密度极与该处极化强度的法向量P_n之间的关系为

(2.1.3)

二、各向异性介质中极化强度P,电位移D和电场强度E之间的关系

晶体都是各向异性体,对于完全各向异性电介质(如三斜晶系),实验上

发现,D、E、P的方向彼此不同,但关系式D=6oE+P依然成立。P与E的

P_x=X₁₁E_x+X₁₂E_y+X₁₃E_Z

P_y=X₂₁E_x+X₂₂E_y+X₂₃E_Z(2.14)

P_z=X₃₁E_x+X₃₂E_y+X₃₃E_Z

D_y=ε₂₁E_x+ε₂₂E_y+ε₂₃E_z

D2=ε₃₁E_x+ε₃₂E_y+ε₃₃E_z (2.1.5)

式中

X₃₁=X₁₃

X₃₂=X₂₃ (2.1.6)

ε₂₁=ε₁₂

ε₃₁=ε₁₃

式中;比例系数x称为介质的极化率(或极化系数)。

e称为介电常数(F/m);ε/ε₀称为相对介电常数。ε_o为真空介电常数

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向异性电介质的极化率有9个分量,

介电常数也有9个分量。在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9个

分量来反映二个矢量之间关系的物理量,称为二级张量。在数学上,常用矩阵形

式来表示张量。

极化率的矩阵表示式为:

完全各向异性电介质的极化率和介电常数都是6个独立分量,它们的数值由材料的介电性质所确定。

三、介电常数

我们已经知道,描写各向同性介质只要一个介电常数,而描写完全各向异性的电介质则需要六个独立的介电常数分量。石英晶体属于三斜晶系32点群,它是介于各向同性和完全各向异性之间的晶体。根据它的对称性,可得到石英晶体的介电常数矩阵为：

(2.1.9)

由式(2.1.9)可以看出,石英晶体不等于零的介电常数分量共3个,其中独立分量2个,即ε₁₁=ε₂₂和ε₃₃,ε₁₂=ε₁₃=ε₂₃=0。石英晶体相对介电常数的数值为

ε_{11/ε0=4.156; ε33/ε0=4.636;}

_{因为各向异性电介质的介电常数与方向有关,所以坐标变换时,相应的介电常数分量也发生变化。例如:绕x轴旋转某一角度q1的新坐标系Oxyz中}

_{(见图2.1.2)。}

图2.1.2绕x轴旋转q1角度后,新、旧座标之间的关系

石英晶振的介电矩阵为:

知道φ1角后,即可通过式(2.1.11)求得所需的介电常数分量ε_kl